微分方程式演習問題???x^2+y^2=C^2Cは任意定数Cを消去して微分方程式を

微分方程式演習問題。x^2+y^2=C^2Cは任意定数Cを消去して微分方程式を作れという問題です。解答で、なぜ最後にyで割るのかがわかりません。2x+2yy′=0ではいけないのでしょうか。1。ここで、Px は px の原始関数、また。 C= e。 ?C は積分定数である。 このように、 微分の階数分の任意定数を含む解を「一般解」と呼ぶ。いくつか 。 y = ex + C e。 ?x。 = 1+ Ce。 ?x。 が一般解となる。 演習 1。2 次の微分方程式の一般解を求めよ。 1 dy dx。 + y cos x = 0。 2 dy 。 1 y1 + 2C。 ′。 2y。 ′。 2 + C。 ′′。 2 y2 + pC。 ′。 1y1 + C。 ′。 2y2 = r。 と等価であることがわかる。ここで、C1,C2 を決定するために、もう一つの条件。 C。

1。例えば、y2 = log x + C C は任意の定数 で定められる y は、1 階微分方程式 2xyy = 1 の解である。 また、A, B を任意 。 2 x2。 となる。±eC を任意定数 C におき直し整理することで、y = Ce1。 2 x2 ? 1。 Ce1。 2 x2 + 1。 を得。 る。C = 0 に注意。 また、y = 1, y 。 2Cx x3。 +。 C x x2。= ?2xu + C x。 6問題 1。5 解答: 1 y = ?1。 2。 sin x+ cos x +Cex, 2 y = e3x +Ce2x, 3 y = x2 ?2x+2+Ce?x, 4 y = sin x+C cos x,。 5 y = 1。 2。

微分方程式演習問題。C は任意定数。 これが一般解である。 [解法 2] 方程式を変形すると y。 /。 = -ay となるが, 「導関数がもとの関数の。 -a 倍になるような関数は e。 -ax。 の定数倍しか 。 y =x -。 1 a。+ Ce。 -ax 。 C は任意定数。 これが一般解である。 [解法 2] 未定係数法 4 は定数係数線形 1 階方程式であり, 右辺が ex だか 。 x2。 2 – x + C。 = 2 x2 – 2x + 2C。 , C は任意定数。 これが一般解である。 定数解 y = 0 は一般解に含まれず, 特異解とよばれる。 12。

1。ここで、Px は px の原始関数、また。 C= e。 ?C は積分定数である。 このように、 微分の階数分の任意定数を含む解を「一般解」と呼ぶ。いくつか 。 2。 ∫ xdx ? ?。 1 y。 = x2 + C ? y = ?1 x2 + C。 例 人口曲線: 閉じた生態系に住む生物の個体数密度pt の時間変化率 dp dt 。 1 y1 + 2C。 ′。 2y。 ′。 2 + C。 ′′。 2 y2 + pC。 ′。 1y1 + C。 ′。 2y2 = r。 と等価であることがわかる。ここで、C1,C2 を決定するために、もう一つの条件。 C。

7。例えば、y2 = log x + C C は任意の定数 で定められる y は、1 階微分方程式 2xyy。 ′ 。 となる。±e2C を任意定数 C におき直し整理することで、y = Ce。 1。 2 x2 ? 1。 Ce。 1 。 2 x2 + 1。 を。 得る。C ?= 0 に注意 2Cx x3。 +。 C。 ′。 x x2。= ?2xu + C。 ′。x。 故に、C。 ′。 x = ?2 となるから両辺を積分して、Cx = ?2x + C。

dy2/dx=2y?dy/dx=-2xしたがって、dy/dx=-x/y説明y2=z と置くと、合成関数の微分はdz/dx=dz/dy?dy/dxとなるから。7。x2 e3ydy = x2dx。 1。 3 e3y = 1。 3 x3 +。 1。 3。 C e3y = x3 + C。 vi y b dy dx。 = x a。y b2 + x a2 = r2。 r は任意定数 。 x = C i。e。, y2 = C。 2 ± 2C x。 1 階線形微分方程式。 未知函数 yxについて,微分方程式。 ☆ ynx+ pn 1xyn 1x+ pn 2 xy n。

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